反正(zhèng)弦函数(shù)的导(dǎo)数(shù)，反正切函数的导数推导过程是正切函数的(de)求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反(fǎn)正切函数的(de)导数(shù)推导过程

　　正切(qiè)函数(shù)y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那个唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三角函(hán)数的一种(zhǒng)。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在定义域R上(shàng)不具有一一对(duì)应(yīng)的关(guān)系(xì)，所以不存在反函数。<三角形的边长公式小学，等边三角形的边长公式/p>

　　注意这里(lǐ)选取是正(zhèng)切函数(shù)的一个单调区间。

　　而由于正切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因此，反正切(qiè)函数是存(cún)在且唯一确定的。

　　引(yǐn)进多值函(hán)数概(gài)念后，就可(kě)以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑(lǜ)它的(de)反函数，这时的(de)反(fǎn)正切函数是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的(de)通值。

　　反(fǎn)正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的(de)正切曲线作关于(yú)直线(xiàn)y=x的对称变换而得(dé)到，如图所示。

　　反正切函数(shù)的大致图像如(rú)图(tú)所(suǒ)示，显(xiǎn)然(rán)与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求(qiú)反正切函数求导公式的推导过程、

　　因为函(hán)数的导数等于反函数导数的(de)倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函(hán)数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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